L'ún de marzu de 2011 punxi unes sesiones nel CPR d'Uviéu pa trabayar competencies dende'l PLEI y dende l'asignatura de llingua asturiana (Competencies
básiques en llingua asturiana y aplicación didáctica de les TIC). Llevé daquella dellos testos que son los que vos ufierto equí pa que podáis sacái provechu:
I
"Los númberos primos son namás esactamente divisibles por 1 y por sigo
mesmos. Ocupen el so sitiu na infinita serie de los númberos naturales y tán,
como tolos demás, emparedaos ente otros dos númberos, anque ellos más separaos
ente sigo. Son númberos solitarios, sospechosos, y por eso encantaben a Mattia,
qu'unes vegaes pensaba que nesa serie figuraben por erru, como perlles
encartiaes nun collar, y otres vegaes que tamién ellos quedríen ser como los
demás, númberos normales y corrientes, y que por dalguna razón nun podíen. Esto
último pensábalo sobremanera pela nueche, nesi estáu previu al suañu en que la
mente produz milenta imáxenes caótiques y ye enforma débil pa engañase a sigo
mesmu.
Nel
primer cursu de la universidá estudiara ciertos númberos primos más especiales
que'l restu, y a los que los matemáticos llamen primos ximielgos: son
pareyes de primos socesivos, o meyor, casi socesivos, yá que ente ellos
siempres hai un númberu par que-yos torga dir realmente xuníos, como'l 11 y el
13, el 17 y el 19, el 41 y el 43. Si se tien paciencia y se sígue cuntando,
afayaráse qu'estes pareyes apaecen cada vez con menos frecuencia. Lo
qu'atopamos son númberos primos aisllaos, como perdíos nesi espaciu silenciosu
y rítmicu fechu de cifres, y unu tien l'angustiosa sensación de que les pareyes
topaes enantes nun son sinón fechos casuales, y que'l verdaderu destín de los
númberos primos ye quedase solos. Pero cuando, yá cansaos de cuntar, disponemos
a dexalo, atopamos de secute con otros dos ximielgos estrechamente xuníos. Ye
convencimientu xeneral ente los matemáticos que, por mui atrás que quede la
postrera pareya, siempres va acabar apaeciendo otra, anque hasta esi momentu
naide pueda predicir ónde.
Mattia
pensaba qu'él y Alice yeren eso, dos primos ximielgos solos y perdíos, próximos
pero nunca xuntos. A ella nun lo dixera. Cuando s'imaxinaba confiándo-y coses
asina, la fina capa de sudu que cubría les sos manos s'evaporaba y mientres los
siguientes diez minutos nun yera a tocar nada."
Paolo
Giordiano, La soledá de los númberos
primos.
II
—¿Dalgún de vós sintió falar de la secuencia numbérica de
Fibonacci?
El nuestru silenciu respondió por sí
solu.
—Foi introducida n'Europa alredor
del añu 1200 por Leonardo Pisano, tamién conocíu como Fibonacci, depués
d'estudiar n'Exiptu. El verdaderu orixe vien d'amunchayá, d'un pasáu desconocíu.
Mirái —Enseñónos un papel. Escrita nél había una serie de númberos: 1,1, 2, 3,
5, 8, 13, 31, 34, 55—. ¿Veis la pauta?
—Pámique una vegada probé suerte con
ella na llotería —dixo Talma—. Nun salió ganadora.
—Non, ¿veis cómo funciona?—
insistió'l sabiu—. Ca númberu ye la suma de los dos anteriores. El siguiente na
secuencia, sumando 34 y 55, sedría 89.
—Fascinante—dixo Talma.
—Lo asombróso que tien esta serie ye
que, con xeometría, pues representar la secuencia non como númberos, sinón como
una pauta xeométrica. Fáeslo dibuxando cuadraos.—Dibuxó dos cuadradinos ún al
llau del otru y punxo un númberu 1 dientro de cada cuadráu—. ¿Veis?, equí
tenemos los dos primeros númberos de la secuencia. Agora dibuxamos un tercer
cuadráu al llau de los primeros dos, faciendo que seya tan llargu como los
cuadraos sumaos y marcámoslu col númberu 2. Llueu dibuxamosun cuadráu colos
llaos tan llargos como'l cuadráu del númberu 1 y un cuadráu del númberu 2
sumaos, y marcámoslu col númberu 3. ¿Veis?—dibuxaba aína—. El llau del cuadráu
nuevu ye la suma de los dos llaos cuadros de los que vien, del mesmu mou que'l
númberu nuna secuencia de Fibonacci ye la suma de los dos númberos que lu
preceden. Los cuadraos crecen bien rápido n'área.
Nun entardó en crear una imaxe como
esta:
—Y esi
númberu qu'hai enriba del too, el 1,6 nun sé cuántos, qué significa?—Entrugué.
—Ye la proporción de la llargura del
llau de caún de los cuadraos tocántenes al cuadráu de los llaos que lu
preceden— retrucó Jomard—. Fixaos en que los llaos del cuadráu marcáu 3 tienen
una llargura proporcional colos llaos del cuadráu 2 como, digamos, la
proporción ente'l cuadráu 8 y el cuadráu 13.
—Nun lo entiendo.
—¿Veis cómo la llinia d'arriba del
cuadráu 3 queda dividida en dos llargures desiguales pola xuntura de los
cuadraos 1 y 2?—dixo Jomard, con paciencia—. Esa proporción ente'l llargor de
la llinia llarga repítese una y otra vegada, ensin importar lo grande que
llegueis a facer esti diagrama. La llinia llarga nun tien 1,5 veces la llargura
de la curtia, sinón 1,618 veces, o lo que os griegos y los italianos llamaben
el númberu auriu, o sección auria.
Tanto Talma como yo llevantemos un
poco.
—¿Queréis dicir qu'ehí hai oru?
—Non, magüetos.—Jomard sescudió la
cabeza asonsañando tar disgustáu, al empar que nos miraba con un despreciu
cómicu—. Namás que les proporciones paecen perfectes cuando s'apliquen a
l'arquitectura, o a monumentos como esta pirámide.Hai dalgo nesa relación que
ye, de mano, agradable al miralo. Les catedrales foron costruyíes pa reflexar
esos númberos divinos. Los pintores del Renacimientu dividíen los llenzos en
rectángulos y triángulos que repitíen la sección auria pa llograr una
confección ceremoniosa. Los arquitectos griegos y romanos usábenla en templos y
palacios. Agora, tenemos que confirmar la mio conxetura con midiciones más
precises que les que ficimos güei, pero dame que la inclinación d'esta pirámide
foi fecha asina presisamente pa que representara esti númberu auriu, 1,618.
—¿Qué tien que ver la bígara con too
esto?
—A eso voi. (...) Veréis, la
secuencia Fibonacci traducida a xeometría de Fibonacci, crea ún de los diseños
más hermosos qu'esisten na naturaleza. Dibuxemos un arcu al tresviés d'estos
cuadraos, dende una esquina fasta la otra, y llueu unamos los arcos. —Enseñónos
el dibuxu—. Entós vamos algamar una imaxe como esta:
(...)
De la que tomes la secuencia de Fibonacci y la apliques a la xeometría, y
dempués apliques esa xeometría a la naturaleza, ves que'l mesmu Dios utiliza
esta sublima pauta numbérica, esta espiral perfecta. Vais atopar la espiral na
cabeza de la semina d'una flor o nes semines d'una piña. Los pétalos de munches
flores son númberos de Fibonacci.
Dietrich,
William, Les pirámides de Napoleón, Zeta Bolsillo, Barcelona, 2007
III
-¡Sí,
inorante!- respondió con tonu de trunfu-. Voi esplicate. Los pitagóricos teníen
como emblema’l pentágonu regular… ¿Por qué?... Por ser el polígonu más máxicu
de toos. Yo mesmu adoro tolos díes el pentágonu… ¿Por qué crees que la potencia
militar mundial más grande de tolos tiempos, los Estaos Xuníos, tienen al so
estáu mayor militar nun edificiu pentagonal llamáu, y perdonái la redundancia,
el Pentágonu?...
-Nun sabría dicí-y-respondió Marta humildosa pero
escapándo-y una sorrisa maliciosa, que namás yo supi interpretar.
-…Porque esa figura escuende unes relaciones “matemátiques”
sublimes… Pitágores descubrió que la relación ente la diagonal y el llau d’un
pentágonu regular yera la razón matemática que buscaben dende hai sieglos los
babilonios y que representaba la esencia de la Perfeición. Ello ye qu’esta
razón llamóse pol so valir… ¡el Númberu Aureu!... ¡El Ser y l’esistir de la
nuestra Secta!
-¿Y cuál ye esi númberu?-entrugó Marta poniendo cara de tar
empapirotiada.
-Esi númberu nun pue lleese enxamás
dafechu, porque ye irracional, ye dicir, tien infinites cifres decimales que
nun siguen un períodu definíu y anque quixéremos nomálu tendríemos que tar una
etenridá diciendo cifres, pues darréu d’una diría otra… y otra… y otra… Asina
hasta siempre.
-¿Y cómo seyendo irracional pue representar la esencia de
la Perfeición?-tornó a entrugar Marta faciendo filosofía barata-. ¿Cómo daqué
perfeuto nun pues ser racional?
-…¡Nun quier dicir qu’al ser irracional vaiga ser
imperfeutu, non!-rióse con guasa y superioridá-; sinón que ye un númberu tan
singular que nun podemos reduccilu a un vulgar y ordinariu decimal, yá que nun
ye a espresase como’l cociente de dos enteros… ¡Esto ye lo que significa la
irracionalidá en matemátiques! Pues bien, esi númberu val… Aprosimando, claro,
1,6180339887… Y asina hasta l’infinitu…
[…]
-Nos
tiempos d’Alfonso II, aportó a Uviéu un sacerdote aureu, venía escapando d’una
muerte segura a manes d’unos enemigos que descubrieren quién yera. Na Corte del
rei Alfonso llogró ser conseyeru y arquiteutu real, el so nome yera…
-¡Tioda!-
adelantróse Marta, que tamién sabía abondo d’Hestoria Medieval.
-…¡Sí
neña!... ¡Tioda!-dixo almiráu’l Sumu-. Esti misteriosu Tioda foi’l constructor
de Santuyanu, los palacios reales, San Salvador y la Cámara Santa. Emplegó nos planos
tola so conocencia de la Matemática Máxica y pasó-y el saber a un discípulu.
Nel reináu del siguiente monarca astur, Ramiro, esi discípulu allevantó n’Uviéu
la mayor xenialidá, xunta’l Partenón, de tolos tiempos: Santa María del
Naranco… ¿conoceréisla, non?
-¡Sumu
sacerdote, nun nos ofienda!-glayé con muncha educación, siguiéndo-y la
corriente.
-Sabíes-y
que Santa María del Naranco foi enantes d’ilesia pabellón real de caza?... Pues
bien –continuó’l Sumu-, les fachaes este y oeste tán na proporción del
rectángulu aureu mesmu: 1, 618… por 1. L’arquiteutu bien sabía qu’eses
proporciones yeren máxiques y concentraríen tolos poderes de la Perfeición nesi
puntu. Eso daría-y al rei Ramiro la fuerza y la maxa pa ser a cazar toles
pieces qu’él quixera: osos, llobos, xabariles, venaos… El númberu Aureu
protexíalu y dába-y poder, como les pintures de les cueves prehestóriques
garantizaben la caza y l’ésitu a los homes de piedra. Ramiro revistióse asina
de los poderes d’un chamán.
Miguel Solís Santos, El secretu de la cámara de cuarzu,
Uviéu, Trabe, 2007
